1.10 运算放大器应用

在本教程中，我们将学习运算放大器的不同应用。运算放大器是基本的模拟电路之一，具有广泛的应用范围。在本文中，我们将学习一些重要且更常用的运算放大器应用。

运放比较器

在电子学中，比较器是一种电路配置，用于比较两个电压（或电流），并指示哪一个更大。因此，比较器的输入在本质上应该是不同的。由于运放具有高增益和平衡的差分输入，因此可以轻松地将其配置为比较器。

理论上，开环配置（无反馈）的运放可以用作比较器。当非反相输入端的输入电压 $V_+$ 大于反相输入端的电压 $V_-$ 时，运放的输出在其正极端饱和。当非反相输入电压低于反相输入电压时，运放的输出切换到其负饱和水平。比较器电路在模数转换器（ADC）和振荡器中得到了最广泛的应用。

运放反相比较器

在反相比较器中，输入电压 $V_{in}$ 施加到运放的反相输入端，而非反相输入端通过电阻 $R_1$ 和 $R_2$ 连接到参考电压。只要输入电压 $V_{in}$ 小于参考电压 $V_{ref}$，运放的输出就保持在正饱和状态。当 $V_{in}$ 超过参考电压时，运放的输出切换到其负饱和水平，并且只要 $V_{in}$ 小于 $V_{ref}$，输出就保持在负饱和状态。使用运放的比较器电路如下图所示。

通过选择电阻 $R_1$ 和 $R_2$ 的值，可以调整参考电压 $V_{ref}$，比较器可以用来比较输入电压与相应的参考电压。

$V_{out} = +V_{sat} \quad \text{如果} \quad V_{in} < V_{ref}$ $V_{out} = -V_{sat} \quad \text{如果} \quad V_{in} > V_{ref}$

运放反相比较器的输入和输出波形如下图所示。

运放非反相比较器

在运放非反相比较器中，输入电压 $V_{in}$ 施加到非反相输入端，而参考电压 $V_{ref}$ 连接到反相输入端。当输入电压 $V_{in}$ 大于参考电压 $V_{ref}$ 时，运放的输出为正饱和。实际上，差值 $(V_{in} - V_{ref})$ 将是一个正值。由于没有反馈到运放输入端，运放的开环增益将是无穷大。因此，输出将摆动到其最大可能值 $+V_{sat}$。当输入电压低于参考电压时，输出切换到其负饱和电压。

$V_{out} = +V_{sat} \quad \text{如果} \quad V_{in} > V_{ref}$ $V_{out} = -V_{sat} \quad \text{如果} \quad V_{in} < V_{ref}$

运放对数放大器

运算放大器可以配置为对数放大器，简称对数放大器。对数放大器是一种非线性电路配置，其中输出是输入电压的对数值的 $K$ 倍。对数放大器在信号的乘法和除法、幂和根的计算、信号压缩和解压缩以及工业应用中的过程控制等方面都有应用。可以使用双极型晶体管作为运放的反馈来构建对数放大器，因为双极型晶体管的集电极电流与其基极 - 发射极电压呈对数关系。

对数放大器的基本电路如下图所示。对数放大器工作的必要条件是输入电压必须始终为正。可以看出 $V_{out} = -V_{be}$。

由于晶体管的集电极处于虚拟地电位，基极也接地，电压 - 电流关系变为二极管的特性，表示为：

$I_E = I_S \left( e^{(V_{be}/kT)} - 1 \right)$

其中，

$I_S$ = 饱和电流，

$k$ = 玻尔兹曼常数，

$T$ = 绝对温度（单位：开尔文）。

由于对于接地基极的晶体管，$I_E = I_C$，

$I_C = I_S \left( e^{(V_{be}/kT)} - 1 \right)$ $\frac{I_C}{I_S} = e^{(V_{be}/kT)} - 1$ $\frac{I_C}{I_S} + 1 = e^{(V_{be}/kT)}$ $\frac{I_C + I_S}{I_S} = e^{(V_{be}/kT)}$ $e^{(V_{be}/kT)} = \frac{I_C}{I_S} \quad \text{因为} \quad I_C \gg I_S$

对上述等式两边取自然对数，得到：

$V_{be} = \left( \frac{kT}{q} \right) \ln \left( \frac{I_C}{I_S} \right)$

集电极电流 $I_C = \frac{V_{in}}{R_1}$，$V_{out} = -V_{be}$

因此，

$V_{out} = -\left( \frac{kT}{q} \right) \ln \left( \frac{V_{in}}{R_1 I_S} \right)$

电路的输出因此与输入电压的对数成正比。然而，输出取决于饱和电流，这因晶体管而异，并且也随温度变化。可以添加补偿电路以稳定输出，以应对这些变化。

反对数放大器或指数放大器

反对数或指数放大器（简称反 log 放大器）是一种运放电路配置，其输出与输入的指数值或反对数值成正比。反 log 放大器与 log 放大器的作用完全相反。反 log 放大器与 log 放大器一起用于对输入信号进行模拟计算。使用运放的反 log 放大器电路如下图所示。

通过交换晶体管和电阻的位置，可以使 log 放大器作为反 log 放大器工作。根据虚拟地的概念，晶体管的基极 - 集电极电压保持在地电位。晶体管的电流 $I_E$ 表示为：

$I_E = I_S \left( e^{(V_{be}/kT)} - 1 \right)$

对于接地基极的晶体管，$I_E = I_C$。因此，

$I_C = I_S \left( e^{(V_{be}/kT)} - 1 \right)$

其中，$I_S$ = 晶体管的饱和电流，

$V_{out} = I_C \cdot R_1$ $V_{out} = I_S \left( e^{(V_{be}/kT)} - 1 \right) \cdot R_1$

另外，对于上述电路，$V_{in} = -V_{be}$。因此，

$V_{out} = R_1 \cdot I_S \left( e^{(-V_{in}/kT)} - 1 \right)$

反 log 放大器也因不同晶体管的 $I_S$ 变化和温度依赖性而遭受输出不稳定的问题。可以添加补偿电路以稳定输出，以应对这些变化。

电流 - 电压转换器

运算放大器电流 - 电压转换器，也称为跨阻放大器，是一种将输入电流的变化转换为相应的输出电压的电路。电流 - 电压转换器电路通常用于将光电二极管、光电探测器、加速度计等传感器设备的电流输出放大到一个明显且可用的电压水平。

一个简单的电流 - 电压转换器电路将有一个反馈电阻，其阻值较大。放大器的增益取决于这个电阻。根据不同的应用，电流 - 电压转换器可以以不同的方式构建。所有这些配置都将传感器设备的低电平电流输出转换为显著的电压水平。电路的增益和带宽会因不同类型的传感器而变化。

基本电流 - 电压转换器的电路如上图所示。在这种情况下，传感器设备是一个光电二极管，它连接到反相输入端，非反相输入端接地。这为光电二极管提供了低阻抗负载，使其两端的电压保持较低。运放的高增益使光电二极管电流 $I_p$ 等于通过反馈电阻 $R_f$ 的反馈电流。由于光电二极管没有外部偏置，因此由光电二极管引起的输入偏置电压非常低。这提供了较大的输出增益，而没有任何输出偏置电压。

上述电路的输出电压可以表示为：

$V_{out} = -I_p \cdot R_f$

上述方程仅适用于直流和低频增益的电流 - 电压转换器。如果增益较大，运放非反相输入端的任何输入偏置电压都将导致输出偏置电压。为了最小化这些效应，电流 - 电压转换器通常在运放输入端使用场效应晶体管（FET），其具有非常低的输入偏置电压。

运放反相放大器（反相器）

运放反相放大器（或反相器）不仅会反转输入信号，还会放大它。在反相放大器的输入端施加一个正向信号，将在输出端产生一个负向信号，反之亦然。如果在输入端施加一个交流正弦信号，则会在输出端产生一个相位相差180°的正弦信号。

上图展示了一个典型运放反相放大器的电路。该电路通过反馈电阻 $R_f$ 使用负反馈连接。输入信号施加到反相输入端，非反相输入端接地。

由于运放的输入电流理想上为零，因此由输入电压产生的电流 $I$ 会流经电阻 $R_1$ 和 $R_f$。输入和输出电压可以计算如下：

$V_{in} = I \cdot R_1$ $V_{out} = -I \cdot R_f$

因此，电路的闭环增益 $A_{CL}$ 为：

$A_{CL} = \frac{V_{out}}{V_{in}} = -\frac{I \cdot R_f}{I \cdot R_1} = -\frac{R_f}{R_1}$

因此，输入电压 $V_{in}$ 在输出端被放大了 $-\frac{R_f}{R_1}$ 倍。可以注意到，如果两个电阻 $R_1$ 和 $R_f$ 的阻值相等，则输出电压为：

$V_{out} = -V_{in}$

这种电路被称为反相缓冲器，或简单地称为反相器。

运放非反相放大器

非反相放大器是一种运放电路配置，它产生一个与输入信号同相的放大输出信号。非反相放大器使用负反馈连接，但并不是将整个输出信号反馈到输入端，而是将输出信号电压的一部分作为输入反馈到运放的反相输入端。

上图展示了一个典型的非反相放大器。输入信号施加到非反相输入端，输出通过一个电阻分压网络反馈到反相输入端。

当一个正向输入信号施加到非反相输入端时，输出电压会发生偏移，以使反相输入端的电压等于施加的输入电压。因此，在电阻 $R_2$ 上会产生一个反馈电压：

$V_{R2} = V_{IN} = I_2 R_2$

其中，$I_2$ 是流经电阻 $R_1$ 和 $R_2$ 连接点的电流。

$V_{OUT} = I_2 (R_1 + R_2)$

根据上述 $V_{IN}$ 和 $V_{OUT}$ 的方程，可以计算非反相放大器的闭环电压增益：

$A_{CL} = \frac{V_{OUT}}{V_{IN}} = \frac{I_2 (R_1 + R_2)}{I_2 R_2} = \frac{R_1 + R_2}{R_2} = 1 + \frac{R_1}{R_2}$

上述增益方程为正值，表明输出与输入信号同相。非反相放大器的闭环电压增益由电路中使用的电阻 $R_1$ 和 $R_2$ 的比值决定。

实际的非反相放大器会在输入电压源与输入端之间串联一个电阻，以使两个输入端的输入电流保持一致。

运放应用总结

本文概述了运算放大器的广泛应用。运放可以用于执行各种数学运算，如加法、减法、乘法，以及微积分运算，如微分和积分。运放被用于多种应用，如交流和直流信号放大、滤波器、振荡器、电压调节器、比较器等，广泛应用于大多数消费和工业设备中。如今，运放已成为模拟电子电路中非常流行的构建模块。